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基于用户投票的排名算法四牛顿冷却定律

2019-01-11 21:12:36

这个系列的前三篇,介绍了Hacker News,Reddit和Stack Overflow的排名算法。

今天,讨论一个更一般的数学模型。

这个系列的每篇文章,都是可以分开读的。但是,为了保证所有人都在同一页上,我再说一下,到目前为止,我们用不同方法,企图解决的都是同一个问题:根据用户的投票,决定近一段时间内的热文排名。

你可能会觉得,这是一个全新的课题,伴随着互联而产生,需要全新的方法来解决。但是,实际上不是。我们可以把热文排名想象成一个自然冷却的过程:

(1)任一时刻,站中所有的文章,都有一个当前温度,温度的文章就排在位。

(2)如果一个用户对某篇文章投了赞成票,该文章的温度就上升一度。

(3)随着时间流逝,所有文章的温度都逐渐冷却。

这样假设的意义,在于我们可以照搬物理学的冷却定律,使用现成的公式,建立温度与时间之间的函数关系,轻松构建一个指数式衰减(Exponential decay)的过程。

伟大的物理学家牛顿,早在17世纪就提出了温度冷却的数学公式,被后人称作牛顿冷却定律(Newtons Law of Cooling)。我们就用这个定律构建排名算法。

牛顿冷却定律非常简单,用一句话就可以概况:

物体的冷却速度,与其当前温度与室温之间的温差成正比。

写成数学公式就是:

其中,

- T(t)是温度(T)的时间(t)函数。微积分知识告诉我们,温度变化(冷却)的速率就是温度函数的导数T(t)。

- H代表室温,T(t)-H就是当前温度与室温之间的温差。由于当前温度高于室温,所以这是一个正值。

- 常数(0)表示室温与降温速率之间的比例关系。前面的负号表示降温。不同的物质有不同的值。

这是一个微分方程,为了计算当前温度,需要求出T(t)的函数表达式。

步,改写方程,然后等式两边取积分。

第二步,求出这个积分的解(c为常数项)。

第三步,假定在时刻t0,该物体的温度是T(t0),简写为T0。代入上面的方程,得到

第四步,将上一步的C代入第二步的方程。

假定室温H为0度,即所有物体终都会冷寂,方程就可以简化为

上面这个方程,就是我们想要的终结果:

本期温度 = 上一期温度 x exp(-(冷却系数) x 间隔的小时数)

将这个公式用在排名算法,就相当于(假定本期没有增加净赞成票)

本期得分 = 上一期得分 x exp(-(冷却系数) x 间隔的小时数)

其中,冷却系数是一个你自己决定的值。如果假定一篇新文章的初始分数是100分,24小时之后冷却为1分,那么可以计算得到冷却系数约等于0.192。如果你想放慢热文排名的更新率,冷却系数就取一个较小的值,否则就取一个较大的值。

[参考文献]

* Rank Hotness With Newtons Law of Cooling

(完)

基于用户投票的排名算法(一):Delicious和Hacker News

基于用户投票的排名算法(二):Reddit

基于用户投票的排名算法(三):Stack Overflow

基于用户投票的排名算法(四):牛顿冷却定律

基于用户投票的排名算法(五):威尔逊区间

基于用户投票的排名算法(六):贝叶斯平均

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